LEONARDO FIBONACCI - LIBER ABBACI (1)

Liber abbaci si traduce come "Libro del calcolo"; la  traduzione intuitiva "libro dell'abaco" sarebbe scorretta e priva di senso dato che l'opera di Leonardo mirava proprio mostrare come fare aritmetica senza bisogno di ricorrere a strumenti come l'abaco.

.............Gli uomini avevano già iniziato a contare migliaia di anni prima che venisse sviluppato il primo sistema numerico. Nelle prime forme di conteggio, risalenti almeno 35.000 anni fa, ci si limitava a incidere delle tacche su un legno con un osso: il più antico esempio conosciuto è costituito dall'osso di Lebombo, scoperto sui monti Lebombo (nello Swaziland) e datato intorno al 35.000 a. C., dove abbiamo 29 tacche  distinte,  deliberatamente intagliate in una fibula di babbuino. È stato ipotizzato che le donne si servissero di queste ossa, o pietre, incise per tenere il conto dei loro cicli mestruali, facendo da 28 a 30 seguite da un segno distintivo. L'e tacche, però, diventano difficili da leggere quando dobbiamo contare più di 4 o 5 oggetti. Un modo comune per aggirare questo problema riducendo la complessità consiste nel raggruppare le tacche in gruppi di cinque, spesso tracciando una linea diagonale attraverso ogni singolo gruppo. 
Il sistema numerale romano, usato per tutta la durata dell'impero di Roma, (e ancora oggi, in particolari circostanze), era una versione più sofisticata di questa semplice idea, con l'introduzione di qualche singolo aggiuntivo: "V" per cinque, "X" per dieci, "L" per cinquanta, "C" per cento e "M" per mille. Per esempio, usando questo sistema il numero milleduecentosettantotto (1278) può essere scritto come: MCCLXXVIII

MCCLXXVIII = M+C+C+L+X+X+V+I+I+I  1278

Il sistema romano, l'addizione è piuttosto semplice, dato che non occorre fare altro che raggruppare tutti simboli simili. Per esempio, per sommare MCCXXIII (1223) e MCXII (1112) basta raccogliere tutte le M, le C, le X e le I, così:

M      CC     XX    III

M         C       X      II

MM CCC XXX IIIII

Può poi capitare di dovere convertire un gruppo di lettere in un simbolo del valore più alto: per esempio, le cinque I possono essere sostituite con una V, così che il risultato sarà MMCCCXXXV (2335).

Anche la sottrazione è relativamente facile. L'unico modo possibile per eseguire una moltiplicazione, però, consiste nel fare ripetute addizioni ( o sottrazioni nel caso della divisione): per moltiplicare V per MMCIII dobbiamo sommare MMCIII a se stesso per quattro volte. E' quindi evidente che questo sistema risulta concretamente utilizzabile solo quando almeno uno dei due numeri da moltiplicare è piccolo.
L'impraticabilità del sistema romano nelle moltiplicazioni e nelle divisioni lo rendeva inadeguato per molte applicazioni di grande importanza nel commercio negli scambi, come quando si trattava di convertire due valute o determinare una commissione per una transazione. Inoltre, i numeri romani non potevano in alcun modo offrire la base per una qualunque opera scientifica o tecnica. Le società che si servivano della numerazione romana ricorrevano a elaborati sistemi aritmetici in cui si effettuavano i calcoli utilizzando le dita o qualche strumento meccanico (diversi tipi di abaco); i numeri di fatto venivano usati soltanto per annotare i risultati. Anche se i sistemi di aritmetica basati sull'impiego delle dita potevano andare bene per i calcoli con numeri fino a 10.000, e anche se alcune persone diventavano talmente esperte nell'uso dell'abaco da essere in grado di eseguire i calcoli a una velocità quasi pari a quella che potrebbe oggi raggiungere un individuo munito di calcolatrice, questi metodi richiedevano comunque una notevole esperienza e destrezza; inoltre, dato che i passaggi del calcolo non venivano messi per iscritto, il risultato doveva essere accettato sulla fiducia.